உலகம் வியந்த கணிதப்புலி

-வ.மு.முரளி

அந்த இளைஞன் வாழ்ந்த காலம் 33 ஆண்டுகள். அதற்குள் அவன் நிகழ்த்திய கணித சாதனைகள் இன்னமும் பலருக்கு வியப்பூட்டும் நிகழ்வாகவே இருக்கின்றன. அந்த இளைஞன், தமிழகத்தின் தவப்புதல்வன் ஸ்ரீநிவாச ராமானுஜன்.

கும்பகோணத்தைச் சேர்ந்த ஸ்ரீநிவாசன்- கமலத்தம்மாள் தம்பதிக்கு, ஈரோட்டில் 1887, டிசம்பர் 22-இல் பிறந்தார் ராமானுஜன். 1894-இல் அவரது குடும்பம் சொந்த ஊருக்குக் குடிபெயர்ந்தது. தொடக்கக் கல்வியில் மாவட்டத்திலேயே முதலிடம் வந்ததற்காக உயர்நிலைப் பள்ளியில் படிக்க உபகாரச் சம்பளம் அவருக்குக் கிடைத்தது.

12-வது வயதில் தனது பக்கத்து வீட்டு கல்லூரி மாணவரின் பாடப்புத்தகமான, லண்டனைச் சேர்ந்த எஸ்.எல்.லோனி எழுதிய திரிகோணவியல் புத்தகத்தை இரவலாகப் பெற்றுப் படித்த ராமானுஜன் அதிலிருந்த தேற்றங்களால் கவரப்பட்டார். அந்நூலில் இடம்பெற்ற பிற கணிதத் துறைகளான மடக்கை, பகுவியல், முடிவிலாத் தொடர்கள் ஆகியவை அவரை ஈர்த்தன.

அடுத்து ஜி.எஸ்.கார் என்ற பிரிட்டீஷ் கணித நிபுணரின் கணிதத் தொகையையும் (A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics) சிறுவன் ராமானுஜன் படித்தார். இத்தனைக்கும் அதைச் சொல்லித் தர அங்கு யாருமில்லை. அதிலிருந்த தேற்றங்கள் ராமானுஜனின் புத்திக்கு சவால் விடுத்தன. அதன் தேற்ற நிறுவல்களை தனிக் குறிப்பேட்டில் எழுதத் தொடங்கினார். இவ்வாறாக 16 வயதுக்குள் அவர் கணிதத் தேற்ற நிறுவல்களில் (Proving Theorems) நிபுணராகிவிட்டார்.

1903-இல் மெட்ரிக். தேர்வில் முதல்தரத்தில் தேர்ச்சி பெற்ற ராமானுஜன், கும்பகோணம் அரசுக் கல்லூரியில் எஃப்.ஏ. வகுப்பில் சேர்ந்தார். ஆனால் அங்கு கணிதம் தவிர பிற பாடங்களில் அவருக்கு ஆர்வம் ஏற்படவில்லை. அதன் விளைவாக தேர்வில் தோல்வியுற்று கல்லூரியைவிட்டு வெளியேறினார். சில மாத அலைச்சலுக்குப் பிறகு சென்னை பச்சையப்பன் கல்லூரியில் சேர்ந்தார். அங்கு சுவாமி விவேகானந்தரின் சீடரான ‘கிடி’ என்று அழைக்கப்பட்ட சிங்காரவேலு முதலியாரிடம் அவர் கணிதம் பயின்றார்.

இதனிடையே உடல்நிலை பாதிப்பால் படிப்பை நிறுத்தி ஊர் திரும்ப வேண்டிய நிலை ஏற்பட்டது. அப்போது, தன்னிடமிருந்த கணிதக் குறிப்பேடுகள் மூன்றை, சிங்காரவேலு முதலியாரிடம் கொடுக்குமாறு நண்பரிடம் கூறிச் சென்றார் ராமானுஜன். அந்தப் புத்தகங்கள்தான் அவருக்கு பின்னாளில் உலகப்புகழைப் பெற்றுத் தந்தன.

தலா 212, 352, 33 பக்கங்கள் கொண்ட ராமானுஜனின் கையெழுத்தில் உருவான அந்த மூன்று குறிப்பேடுகளும் பின்னாளில் கணித மேதைகள் விரும்பும் புனித நூலாக மாறிப் போயின. மாயச் சதுரங்கள் (Magic Squares), தொடர் பின்னம் (Continued Fractions), பகா எண்களும் கலப்பு எண்களும் (Prime and Composite Numbers), எண் பிரிவினைகள் (Number Partitions) உள்ளிட்ட உயர்தர கணிதம் தொடர்பான குறிப்புகள், 3,542 தேற்றங்களின் தொகுதிகள் அவை. அவற்றுள் 2,000-க்கு மேற்பட்டவை, அதுவரை கணித உலகம் கண்டிராதவை!

1909-இல் தனது 22-வது வயதில் சிறுமி ஜானகிக்கு அவர் திருமணம் செய்துவைக்கப்பட்டார். அதன்பிறகு குடும்பச் சுமைக்காக வேலை தேடும் நிலை ஏற்பட்டது. இதனிடையே இந்திய கணிதக் கழகம் பற்றியும் அதன் நிறுவனர் ராமஸ்வாமி ஐயரைப் பற்றியும் கேள்விப்பட்ட ராமானுஜன் அவரைச் சந்திக்க திருக்கோவிலூர் சென்றார். அவரது உதவியால் நெல்லூர் துணை ஆட்சியர் ராமசந்திர ராவின் நிதியுதவி சிறிது காலத்துக்குக் கிடைத்தது. ஆயினும் குடும்பத் தேவைகளைச் சமாளிக்க சென்னை துறைமுகத்தில் எழுத்தர் பணியில் சேர்ந்தார்.

1911-இல் ராமானுஜனின் முதல் ஆய்வுக் கட்டுரை இந்திய கணிதக் கழக சஞ்சிகையில் வெளியானது. இந்நிலையில், சென்னையைச் சேர்ந்த நீதிபதி பி.ஆர்.சுந்தரம், பேரா. ஹனுமந்த ராவ், ராமசந்திர ராவ் உள்ளிட்டோர் தீவிர முயற்சி எடுத்து ராமானுஜனை சென்னை பல்கலைக்கழகத்தில் மாதம் ரூ. 75 சம்பளத்தில் ஆராய்ச்சியாளர் பணியில் (1913) அமர்த்தினர்.

1913-இல் பிரிட்டீஷ் எண்ணியல் வல்லுநர் ஜி.எச்.ஹார்டி குறித்து ராமானுஜனுக்குத் தெரியவந்தது. அவருக்கு 120 தேற்றங்களுடன் கூடிய கடிதத்தை ராமானுஜன் அனுப்பிவைத்தார். அதிலிருந்த அதிசயமான கணித மேதைமையைக் கண்ட ஹார்டி, உடனடியாக ராமானுஜனை கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைக்கழகத்துக்கு வருமாறு அழைப்பு விடுத்தார். அதையேற்று 1914-இல் லண்டன் சென்ற ராமானுஜன் 1918 வரை அங்கு ஹார்டியுடன் சேர்ந்து கணித ஆராய்ச்சிகளில் ஈடுபட்டார்.

அந்த 4 ஆண்டுகளில் அவர் 27 அற்புதமான கணித ஆய்வுக் கட்டுரைகளை வெளியிட்டார். ஹார்டியுடன் இணைந்து வெளியிட்ட 7 ஆய்வுக் கட்டுரைகளும் அவற்றுள் அடக்கம். கணிதத்தின் விடுபடாத முந்தைய பல புதிர்களுக்கு தீர்வு கண்ட ராமானுஜன், நூற்றுக் கணக்கான புதிய புதிர்களை கணித உலகுக்கு அளித்தார்.

1918-இல் அவருக்கு லண்டன் ராயல் சொஸைட்டியின் எஃப்ஆர்எஸ் பட்டமும், டிரினிட்டி கல்லூரியின் ஃபெல்லோஷிப்பும் வழங்கப்பட்டன. ஆனால், அவரது கணிதப் பயணத்துக்கு இடையூறாக, உடல்நிலை மோசமடைந்தது. எனவே 1019-இல் தாய்நாடு திரும்பினார்.

உடல்நிலை பாதித்த நிலையிலும் கணித ஆராய்ச்சிகளில் அவர் மனம் லயித்திருந்தது. அதன்விளைவாக அவர் குறித்துவைத்த குறிப்பேடு, அவரது மரணத்துக்குப் பிறகு பல ஆண்டுகள் கழித்து 1976-இல் கண்டறியப்பட்டது. ‘தொலைந்துபோன குறிப்பேடு’ (Ramanujan’s lost notebook) என கணித உலகில் புகழ்பெற்ற இக் குறிப்பேட்டில் 600 தேற்றங்கள் உள்ளன. இந்நூல் 1987-இல் வெளியானது.

ராமானுஜனின் அறிவுக்கூர்மையும், நினைவாற்றலும், கணித ஞானமும் நமது கற்பனைக்கு எட்டாதவை. ஆனால் அவரது உடல் ஆரோக்கியம் சிறு வயதிலிருந்தே நலமானதாக இருக்கவில்லை. கணித உலகின் சாதனை மன்னரான ராமானுஜன் இளம் வயதிலேயே (1920, ஏப்ரல் 26) சென்னையில் காலமானார்.

ராமானுஜனின் கணிதத் தேற்றங்கள் இயற்பியலிலும் மின்தொடர்பியலிலும் வெகுவாகப் பயன்படுகின்றன. லண்டாவ்- ராமானுஜன் மாறிலி (Landau-Ramanujan constant), ராமானுஜன் ஊகம் (Ramanujan conjecture), ராமானுஜன் சால்ட்னர் மாறிலி (Ramanujan-Soldner constant), ராமானுஜன் செறிவெண் செயல்பாடு (Ramanujan theta function), ராமானுஜன் கூட்டு (Ramanujan’s sum), ராமானுஜன் உயர் தேற்றம் (Ramanujan’s master theorem) ஆகியவை கணித உலகுக்கு அவர் அளித்த அரிய படைப்புகள்.

உலகப் புகழ் பெற்ற கணித மேதையான ஹார்டி, ‘நான் அவருக்கு கற்றுக் கொடுத்ததை விட, அவரிடம் கற்றுக் கொண்டது அதிகம்’ என்றார். ஹங்கேரியைச் சேர்ந்த கணித மேதை பால் எர்டோஸ், ‘உலக கணிதவியலாளர்களை (Algorist) வரிசைப்படுத்தினால் அவர்களுள் நூறு மதிப்பெண் பெறுபவராக ராமானுஜன் இருப்பார்’ என்றார்.

அவர் அளித்த தேற்றங்கள் (Theorems) பல இன்னமும் நிறுவலுக்காக புதிய கணிதவியலாளர்களுக்காகக் காத்திருக்கின்றன. கணிதம் உலகில் உள்ளவரை இந்தியரான ராமானுஜரின் புகழும் முடிவிலியாக (Infinity) நிலைத்திருக்கும்.

• ஆதாரம்:  ‘அக்கினிக் குஞ்சுகள்’ நூல்.

$$$